🔰Notes on Wave Optics
Huygens Principle:- Wave-front of a wave, at any instant , is defined as the locus of all the particles in the medium which are being disturbed at the same instant of time and are in the same phase of vibration.
(a) Each point on a wave front acts as a source of new disturbance and emits its own set of spherical waves called secondary wavelets. The secondary wavelets travel in all directions with the velocity of light so long as they move in the same medium.
(b) The envelope or the locus of these wavelets in the forward direction gives the position of new wave front at any subsequent time.
Determination of Phase Difference:-
The phase difference between two waves at a point will depend upon
(a) The difference in path lengths of the two waves from their respective sources.
(b) The refractive index of the medium
(c) Initial phase difference between the source if any.
(d) Reflections, if any, in the path followed by waves.
Reflection of plane wave at plane surface (Laws of reflection):-
a) The incident ray, the reflected ray and normal to the reflecting surface at the point of incidence, all lie in one plane and that plane is perpendicular to the reflecting surface.
b) The angle of incidence is equal to the angle of reflection.
So, ∠i = ∠r
This signifies angle of incidence is equal to the angle of reflection.
Refraction of light:-
Refraction is the phenomena by virtue of which a wave going from one medium to another undergoes a change in velocity.
(a) The sine of the angle between the incident ray and the normal bears a constant ratio to the sine of the angle between refracted ray and the normal.
sin i/sin r = v1/v2 = 1µ2 = constant
Here, v1 and v2 are the velocities of sound in first and second medium respectively.1µ2 is the refractive index of the second medium with respect to first.
(b) The incident ray, the refracted ray and the normal to the refracting surface lie in the same plane.
Interference:- The modification in the distribution of light energy obtained by the superposition of two or more waves is called interference.
Principle of superposition:- It states that a number of waves travelling, simultaneously, in a medium behave independent of each other and the net displacement of the particle, at any instant, is equal to the sum of the individual displacements due to all the waves.
Displacement equation:- y = R sin 2π/λ (vt+x/2)
Amplitude:- R = 2a cos πx/λ
Intensity:- I = K4a2 cos2 (πx/λ) [I = KR2]
Maxima:- A point having maximum intensity is called maxima.
x = 2n (λ/2)
A point will be a maxima if the two waves reaching there have a path difference of even multiple of λ/2.
Imax = 4Ka2 = 4i (Here, i = Ka2)
Minima:- A point having minimum intensity is called a minima.
x = (2n+1) (λ/2)
A point will be a minima if the two waves reaching there have a path difference of odd multiple of λ/2.
Imin = K. 4a2×0 = 0
Condition for constructive interference:-
Path difference = (2n)λ/2
Phase difference = (2n)π
Condition for destructive interference:-
Path difference = (2n+1)λ/2
Phase difference = (2n+1)π
Coherent Sources:- Coherent sources are the sources which either have no phase difference or have a constant difference of phase between them.
Conditions for interference:-
(a) The two sources should emit, continuously, waves of same wavelength or frequency.
(b) The amplitudes of the two waves should be either or nearly equal
(c) The two sources should be narrow.
(d) The sources should be close to each other.
(e) The two sources should be coherent one.
Young’s double slit experiment:-
Path difference, x = yd/D
Maxima, y = nλD/d
Here, n = 0,1,2,3….
Minima, y = (2n+1) λD/d
Here, n = 0,1,2,3….
Fringe Width:- It is the distance between two consecutive bright and dark fringes.
β = λD/d
Displacement of fringes due to the introduction of a thin transparent medium:-
(a) Shift for a particular order of fringes:-
?y = (β/λ) (µ-1)t
(b) Shift across a particular point of observation:-
µ = (mλ/t) +1
Lloyd’s single mirror:-
?λ = β .2a/D
Power of lens:- P = 100/f
🔰Notes on Wave Optics
Magnifying power or magnification of a simple microscope:- M= 1+(D/f)
Magnifying power or magnification of a compound microscope:-
M= L/f0 (1+D/fe)
Here, f0 is the focal length of the objective, fe is the focal length of the eyepiece and L is the length of the microscope tube.
Magnification of astronomical telescope in normal adjustment:-
M = f0/fe
Magnification of astronomical telescope, when the final image is formed at the distance of distinct vision:-
M = (f0/fe) [(fe+D)/D]
Magnifying power M of Galileo’s telescope:-
M = focal length of objective/focal length of eye lens = F/f
Diffraction:- Diffraction is the bending or spreading of waves that encounter an object ( a barrier or an opening) in their path.
(a) In Fresnel class of diffraction, the source and/or screen are at a finite distance from the aperture.
(b) In Fraunhofer class of diffraction, the source and screen are at infinite distance from the diffracting aperture. Fraunhofer is a special case of Fresnel diffraction.
If Im represents the intensity at O, its value at P is
Iθ = Im (sinα/α)2
Here, α = ?/2 = πa sinθ/λ
A minimum occurs when, sin α = 0 and α is not equal to zero.
so α = nπ, n = 1, 2, 3...
So, πa sinθ/λ = nπ
Or, a sinθ = nλ
Angular width of central maxima of diffraction pattern = 2θ1 = 2 sin-1(λ/a)
[ θ1 gives the angular position of first minima]
Polarization: - Polarization of two interfering wave must be same state of polarization or two source of light should be un polarized.
Brewster Law:-
According to this law when un polarized light is incident at polarizing angle (i) on an interface separating a rarer medium from a denser medium, of refractive index m as shown in Fig., below such that,
µ = tan i
Then light reflected in the rarer medium is completely polarized. Reflected and refractive rays are perpendicular to each other.
Reduction in Intensity:- Intensity of polarized light is 50% of that of the un polarized light, i.e.,
Ip = Iu/2
Here, Ip = Intensity of polarized light.
Iu = Intensity of un polarized light.
![🔰Notes on Wave Optics Huygens Principle:- Wave-front of a wave, at any instant , is defined as the locus of all the particles in the medium which are being disturbed at the same instant of time and are in the same phase of vibration. (a) Each point on a wave front acts as a source of new disturbance and emits its own set of spherical waves called secondary wavelets. The secondary wavelets travel in all directions with the velocity of light so long as they move in the same medium. (b) The envelope or the locus of these wavelets in the forward direction gives the position of new wave front at any subsequent time. Determination of Phase Difference:- The phase difference between two waves at a point will depend upon (a) The difference in path lengths of the two waves from their respective sources. (b) The refractive index of the medium (c) Initial phase difference between the source if any. (d) Reflections, if any, in the path followed by waves. Reflection of plane wave at plane surface (Laws of reflection):- a) The incident ray, the reflected ray and normal to the reflecting surface at the point of incidence, all lie in one plane and that plane is perpendicular to the reflecting surface. b) The angle of incidence is equal to the angle of reflection. So, ∠i = ∠r This signifies angle of incidence is equal to the angle of reflection. Refraction of light:- Refraction is the phenomena by virtue of which a wave going from one medium to another undergoes a change in velocity. (a) The sine of the angle between the incident ray and the normal bears a constant ratio to the sine of the angle between refracted ray and the normal. sin i/sin r = v1/v2 = 1µ2 = constant Here, v1 and v2 are the velocities of sound in first and second medium respectively.1µ2 is the refractive index of the second medium with respect to first. (b) The incident ray, the refracted ray and the normal to the refracting surface lie in the same plane. Interference:- The modification in the distribution of light energy obtained by the superposition of two or more waves is called interference. Principle of superposition:- It states that a number of waves travelling, simultaneously, in a medium behave independent of each other and the net displacement of the particle, at any instant, is equal to the sum of the individual displacements due to all the waves. Displacement equation:- y = R sin 2π/λ (vt+x/2) Amplitude:- R = 2a cos πx/λ Intensity:- I = K4a2 cos2 (πx/λ) [I = KR2] Maxima:- A point having maximum intensity is called maxima. x = 2n (λ/2) A point will be a maxima if the two waves reaching there have a path difference of even multiple of λ/2. Imax = 4Ka2 = 4i (Here, i = Ka2) Minima:- A point having minimum intensity is called a minima. x = (2n+1) (λ/2) A point will be a minima if the two waves reaching there have a path difference of odd multiple of λ/2. Imin = K. 4a2×0 = 0 Condition for constructive interference:- Path difference = (2n)λ/2 Phase difference = (2n)π Condition for destructive interference:- Path difference = (2n+1)λ/2 Phase difference = (2n+1)π Coherent Sources:- Coherent sources are the sources which either have no phase difference or have a constant difference of phase between them. Conditions for interference:- (a) The two sources should emit, continuously, waves of same wavelength or frequency. (b) The amplitudes of the two waves should be either or nearly equal (c) The two sources should be narrow. (d) The sources should be close to each other. (e) The two sources should be coherent one. Young’s double slit experiment:- Path difference, x = yd/D Maxima, y = nλD/d Here, n = 0,1,2,3…. Minima, y = (2n+1) λD/d Here, n = 0,1,2,3…. Fringe Width:- It is the distance between two consecutive bright and dark fringes. β = λD/d Displacement of fringes due to the introduction of a thin transparent medium:- (a) Shift for a particular order of fringes:- ?y = (β/λ) (µ-1)t (b) Shift across a particular point of observation:- µ = (mλ/t) +1 Lloyd’s single mirror:- ?λ = β .2a/D Power of lens:- P = 100/f 🔰Notes on Wave Optics Magnifying power or magnification of a simple microscope:- M= 1+(D/f) Magnifying power or magnification of a compound microscope:- M= L/f0 (1+D/fe) Here, f0 is the focal length of the objective, fe is the focal length of the eyepiece and L is the length of the microscope tube. Magnification of astronomical telescope in normal adjustment:- M = f0/fe Magnification of astronomical telescope, when the final image is formed at the distance of distinct vision:- M = (f0/fe) [(fe+D)/D] Magnifying power M of Galileo’s telescope:- M = focal length of objective/focal length of eye lens = F/f Diffraction:- Diffraction is the bending or spreading of waves that encounter an object ( a barrier or an opening) in their path. (a) In Fresnel class of diffraction, the source and/or screen are at a finite distance from the aperture. (b) In Fraunhofer class of diffraction, the source and screen are at infinite distance from the diffracting aperture. Fraunhofer is a special case of Fresnel diffraction. If Im represents the intensity at O, its value at P is Iθ = Im (sinα/α)2 Here, α = ?/2 = πa sinθ/λ A minimum occurs when, sin α = 0 and α is not equal to zero. so α = nπ, n = 1, 2, 3... So, πa sinθ/λ = nπ Or, a sinθ = nλ Angular width of central maxima of diffraction pattern = 2θ1 = 2 sin-1(λ/a) [ θ1 gives the angular position of first minima] Polarization: - Polarization of two interfering wave must be same state of polarization or two source of light should be un polarized. Brewster Law:- According to this law when un polarized light is incident at polarizing angle (i) on an interface separating a rarer medium from a denser medium, of refractive index m as shown in Fig., below such that, µ = tan i Then light reflected in the rarer medium is completely polarized. Reflected and refractive rays are perpendicular to each other. Reduction in Intensity:- Intensity of polarized light is 50% of that of the un polarized light, i.e., Ip = Iu/2 Here, Ip = Intensity of polarized light. Iu = Intensity of un polarized light. वेव ऑप्टिक्स पर 🔰note Huygens सिद्धांत:- किसी भी पल में, एक लहर की लहर-सामने, माध्यम में सभी कणों के स्थान के रूप में परिभाषित किया जाता है जो समय के एक ही पल में परेशान हो रहे हैं और कंपन के एक ही चरण में हैं। (ए) एक लहर के सामने का प्रत्येक बिंदु नई गड़बड़ी के स्रोत के रूप में कार्य करता है और माध्यमिक तरंगों के अपने स्वयं के सेट का उत्सर्जन करता है। द्वितीयक तरंगों में प्रकाश के वेग के साथ सभी दिशाओं में यात्रा की जाती है जब तक कि वे एक ही माध्यम में नहीं चलते हैं। (b) आगे की दिशा में इन तरंगों का लिफाफा या स्थान किसी भी समय में नई लहर के सामने की स्थिति देता है। चरण अंतर का निर्धारण:- एक बिंदु पर दो तरंगों के बीच चरण अंतर इस पर निर्भर करेगा (ए) उनके संबंधित स्रोतों से दो तरंगों की पथ लंबाई में अंतर। (b) माध्यम का अपवर्तक सूचकांक (c) स्रोत के बीच प्रारंभिक चरण अंतर यदि कोई हो। (d) प्रतिबिंब, यदि कोई हो, तो तरंगों के बाद पथ में। विमान की सतह पर विमान की लहर का प्रतिबिंब (प्रतिबिंब के नियम):- ए) घटना किरण, परावर्तित किरण और सामान्य घटना के बिंदु पर प्रतिबिंबित सतह के लिए सामान्य, सभी एक विमान में झूठ बोलते हैं और वह विमान प्रतिबिंबित सतह के लंबवत है। बी) घटना का कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है। तो, ∠i = ∠R यह दर्शाता है कि घटनाओं का कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है। प्रकाश का अपवर्तन:- अपवर्तन वह घटना है जिसके आधार पर एक लहर एक माध्यम से दूसरे माध्यम तक जा रही है, वेग में बदलाव से गुजरती है। (ए) घटना किरण और सामान्य के बीच कोण की साइन अपवर्तित किरण और सामान्य के बीच कोण की साइन को एक निरंतर अनुपात रखती है। sin i/sin r = v1/v2 = 1 sins2 = स्थिरांक यहां, V1 और V2 क्रमशः पहले और दूसरे माध्यम में ध्वनि के वेग हैं। 1। 2 पहले के संबंध में दूसरे माध्यम का अपवर्तक सूचकांक है। (b) घटना किरण, अपवर्तित किरण और सामान्य से अपवर्तक सतह के लिए सामान्य एक ही विमान में स्थित है। हस्तक्षेप:- दो या अधिक तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा प्राप्त प्रकाश ऊर्जा के वितरण में संशोधन को हस्तक्षेप कहा जाता है। सुपरपोज़िशन का सिद्धांत:- यह बताता है कि कई तरंगें यात्रा करते हैं, एक साथ, एक माध्यम में, एक दूसरे से स्वतंत्र व्यवहार करते हैं और कण के शुद्ध विस्थापन, किसी भी पल में, सभी लहरों के कारण व्यक्तिगत विस्थापन के योग के बराबर है । विस्थापन समीकरण:- y = r sin 2π/λ (vt+x/2) आयाम:- r = 2a cos πx/λ तीव्रता:- i = k4a2 cos2 (πx/λ) [i = kr2] मैक्सिमा:- अधिकतम तीव्रता वाले एक बिंदु को मैक्सिमा कहा जाता है। x = 2n (λ/2) एक बिंदु एक मैक्सिमा होगा यदि वहां पहुंचने वाली दो तरंगों में λ/2 के कई का मार्ग अंतर होता है। Imax = 4ka2 = 4i (यहाँ, i = ka2) मिनिमा:- न्यूनतम तीव्रता वाले एक बिंदु को मिनीमा कहा जाता है। x = (2n+1) (λ/2) एक बिंदु एक मिनीमा होगा यदि वहां पहुंचने वाली दो तरंगों में λ/2 के विषम कई का मार्ग अंतर होता है। Imin = K. 4A2 × 0 = 0 रचनात्मक हस्तक्षेप के लिए शर्त:- पथ अंतर = (2n) λ/2 चरण अंतर = (2n) π विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए शर्त:- पथ अंतर = (2n+1) λ/2 चरण अंतर = (2n+1) π सुसंगत स्रोत:- सुसंगत स्रोत ऐसे स्रोत हैं जिनके पास या तो कोई चरण अंतर नहीं है या उनके बीच चरण का निरंतर अंतर है। हस्तक्षेप के लिए शर्तें:- (ए) दो स्रोतों का उत्सर्जन करना चाहिए, लगातार, एक ही तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति की लहरें। (b) दो तरंगों का आयाम या तो या लगभग बराबर होना चाहिए (c) दो स्रोत संकीर्ण होने चाहिए। (d) स्रोत एक दूसरे के करीब होने चाहिए। (ई) दो स्रोतों को सुसंगत होना चाहिए। यंग का डबल स्लिट प्रयोग:- पथ अंतर, x = yd/d मैक्सिमा, y = nλd/d यहाँ, n = 0,1,2,3…। मिनिमा, y = (2n+1) λd/d यहाँ, n = 0,1,2,3…। फ्रिंज चौड़ाई:- यह लगातार दो उज्ज्वल और अंधेरे फ्रिंज के बीच की दूरी है। β = λd/d एक पतले पारदर्शी माध्यम की शुरुआत के कारण फ्रिंज का विस्थापन:- (ए) फ्रिंज के एक विशेष आदेश के लिए शिफ्ट:- ? y = (β/λ) () -1) टी (बी) अवलोकन के एक विशेष बिंदु पर शिफ्ट:- µ = (mλ/t) +1 लॉयड का एकल दर्पण:- ? λ = β .2a/d लेंस की शक्ति:- पी = 100/एफ वेव ऑप्टिक्स पर 🔰notes एक साधारण माइक्रोस्कोप की आवर्धक शक्ति या आवर्धन:- एम = 1+ (डी/एफ) एक यौगिक माइक्रोस्कोप की आवर्धक शक्ति या आवर्धन:- M = l/f0 (1+d/fe) यहां, F0 उद्देश्य की फोकल लंबाई है, Fe ऐपिस की फोकल लंबाई है और L माइक्रोस्कोप ट्यूब की लंबाई है। सामान्य समायोजन में खगोलीय दूरबीन का आवर्धन:- M = f0/fe खगोलीय दूरबीन की आवर्धन, जब अंतिम छवि अलग-अलग दृष्टि की दूरी पर बनती है:- M = (f0/fe) [(fe+d)/d] गैलीलियो के टेलीस्कोप की आवर्धक शक्ति एम:- एम = आंख लेंस की वस्तुनिष्ठ/फोकल लंबाई की फोकल लंबाई = एफ/एफ विवर्तन:- विवर्तन तरंगों का झुकना या प्रसार है जो उनके मार्ग में एक वस्तु (एक बाधा या एक उद्घाटन) का सामना करता है। (ए) डी के फ्रेस्नेल वर्ग मेंffraction, स्रोत और/या स्क्रीन एपर्चर से एक परिमित दूरी पर हैं। (बी) विवर्तन के फ्राउनहोफर वर्ग में, स्रोत और स्क्रीन विवर्तन एपर्चर से अनंत दूरी पर हैं। Fraunhofer Fresnel विवर्तन का एक विशेष मामला है। यदि IM O पर तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है, तो P पर इसका मूल्य है I = = im (sinα/α) 2 यहाँ, α =? एक न्यूनतम तब होता है जब, पाप α = 0 और α शून्य के बराबर नहीं होता है। तो α = nπ, n = 1, 2, 3 ... तो, πa sinθ/λ = nπ या, एक पाप = nλ विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय मैक्सिमा की कोणीय चौड़ाई = 2 = 1 = 2 sin-1 (λ/a) [[1 पहले मिनीमा की कोणीय स्थिति देता है] ध्रुवीकरण: - दो हस्तक्षेप करने वाली लहर का ध्रुवीकरण ध्रुवीकरण की समान स्थिति होनी चाहिए या प्रकाश के दो स्रोत को संयुक्त रूप से ध्रुवीकृत किया जाना चाहिए। ब्रूस्टर कानून:- इस कानून के अनुसार जब संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश को एक इंटरफ़ेस पर ध्रुवीकरण कोण (i) पर घटना होती है, जो एक सघन माध्यम से एक दुर्लभ माध्यम को अलग करता है, अपवर्तक सूचकांक मीटर के रूप में अंजीर में दिखाया गया है। µ = तन मैं फिर दुर्लभ माध्यम में परिलक्षित प्रकाश पूरी तरह से ध्रुवीकृत है। परावर्तित और अपवर्तक किरणें एक दूसरे के लिए लंबवत हैं। तीव्रता में कमी:- ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश का 50% है, अर्थात्, यानी, आईपी = आईयू/2 यहाँ, आईपी = ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता। IU = संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता।](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiZgrriiPdhqNUH7oN8TphU4ZHYF47yxcFvd0KRZJAtEUpXWUcRJTzbCsInnzKdMEMUndeNpO4hsrn2hfCJVy8qedAya52l3t610xovNf1Vi0YzFgkRttuRUi-SA4CfTAUumo29t7G-Sf26Vx3r1yX8ZW5RmY4GSsOgGlOOkB2bwex6sKP6RS8RIJt/s201/tp00646-155x235.jpg "🔰Notes on Wave Optics Huygens Principle:- Wave-front of a wave, at any instant , is defined as the locus of all the particles in the medium which are being disturbed at the same instant of time and are in the same phase of vibration. (a) Each point on a wave front acts as a source of new disturbance and emits its own set of spherical waves called secondary wavelets. The secondary wavelets travel in all directions with the velocity of light so long as they move in the same medium. (b) The envelope or the locus of these wavelets in the forward direction gives the position of new wave front at any subsequent time. Determination of Phase Difference:- The phase difference between two waves at a point will depend upon (a) The difference in path lengths of the two waves from their respective sources. (b) The refractive index of the medium (c) Initial phase difference between the source if any. (d) Reflections, if any, in the path followed by waves. Reflection of plane wave at plane surface (Laws of reflection):- a) The incident ray, the reflected ray and normal to the reflecting surface at the point of incidence, all lie in one plane and that plane is perpendicular to the reflecting surface. b) The angle of incidence is equal to the angle of reflection. So, ∠i = ∠r This signifies angle of incidence is equal to the angle of reflection. Refraction of light:- Refraction is the phenomena by virtue of which a wave going from one medium to another undergoes a change in velocity. (a) The sine of the angle between the incident ray and the normal bears a constant ratio to the sine of the angle between refracted ray and the normal. sin i/sin r = v1/v2 = 1µ2 = constant Here, v1 and v2 are the velocities of sound in first and second medium respectively.1µ2 is the refractive index of the second medium with respect to first. (b) The incident ray, the refracted ray and the normal to the refracting surface lie in the same plane. Interference:- The modification in the distribution of light energy obtained by the superposition of two or more waves is called interference. Principle of superposition:- It states that a number of waves travelling, simultaneously, in a medium behave independent of each other and the net displacement of the particle, at any instant, is equal to the sum of the individual displacements due to all the waves. Displacement equation:- y = R sin 2π/λ (vt+x/2) Amplitude:- R = 2a cos πx/λ Intensity:- I = K4a2 cos2 (πx/λ) [I = KR2] Maxima:- A point having maximum intensity is called maxima. x = 2n (λ/2) A point will be a maxima if the two waves reaching there have a path difference of even multiple of λ/2. Imax = 4Ka2 = 4i (Here, i = Ka2) Minima:- A point having minimum intensity is called a minima. x = (2n+1) (λ/2) A point will be a minima if the two waves reaching there have a path difference of odd multiple of λ/2. Imin = K. 4a2×0 = 0 Condition for constructive interference:- Path difference = (2n)λ/2 Phase difference = (2n)π Condition for destructive interference:- Path difference = (2n+1)λ/2 Phase difference = (2n+1)π Coherent Sources:- Coherent sources are the sources which either have no phase difference or have a constant difference of phase between them. Conditions for interference:- (a) The two sources should emit, continuously, waves of same wavelength or frequency. (b) The amplitudes of the two waves should be either or nearly equal (c) The two sources should be narrow. (d) The sources should be close to each other. (e) The two sources should be coherent one. Young’s double slit experiment:- Path difference, x = yd/D Maxima, y = nλD/d Here, n = 0,1,2,3…. Minima, y = (2n+1) λD/d Here, n = 0,1,2,3…. Fringe Width:- It is the distance between two consecutive bright and dark fringes. β = λD/d Displacement of fringes due to the introduction of a thin transparent medium:- (a) Shift for a particular order of fringes:- ?y = (β/λ) (µ-1)t (b) Shift across a particular point of observation:- µ = (mλ/t) +1 Lloyd’s single mirror:- ?λ = β .2a/D Power of lens:- P = 100/f 🔰Notes on Wave Optics Magnifying power or magnification of a simple microscope:- M= 1+(D/f) Magnifying power or magnification of a compound microscope:- M= L/f0 (1+D/fe) Here, f0 is the focal length of the objective, fe is the focal length of the eyepiece and L is the length of the microscope tube. Magnification of astronomical telescope in normal adjustment:- M = f0/fe Magnification of astronomical telescope, when the final image is formed at the distance of distinct vision:- M = (f0/fe) [(fe+D)/D] Magnifying power M of Galileo’s telescope:- M = focal length of objective/focal length of eye lens = F/f Diffraction:- Diffraction is the bending or spreading of waves that encounter an object ( a barrier or an opening) in their path. (a) In Fresnel class of diffraction, the source and/or screen are at a finite distance from the aperture. (b) In Fraunhofer class of diffraction, the source and screen are at infinite distance from the diffracting aperture. Fraunhofer is a special case of Fresnel diffraction. If Im represents the intensity at O, its value at P is Iθ = Im (sinα/α)2 Here, α = ?/2 = πa sinθ/λ A minimum occurs when, sin α = 0 and α is not equal to zero. so α = nπ, n = 1, 2, 3... So, πa sinθ/λ = nπ Or, a sinθ = nλ Angular width of central maxima of diffraction pattern = 2θ1 = 2 sin-1(λ/a) [ θ1 gives the angular position of first minima] Polarization: - Polarization of two interfering wave must be same state of polarization or two source of light should be un polarized. Brewster Law:- According to this law when un polarized light is incident at polarizing angle (i) on an interface separating a rarer medium from a denser medium, of refractive index m as shown in Fig., below such that, µ = tan i Then light reflected in the rarer medium is completely polarized. Reflected and refractive rays are perpendicular to each other. Reduction in Intensity:- Intensity of polarized light is 50% of that of the un polarized light, i.e., Ip = Iu/2 Here, Ip = Intensity of polarized light. Iu = Intensity of un polarized light. वेव ऑप्टिक्स पर 🔰note Huygens सिद्धांत:- किसी भी पल में, एक लहर की लहर-सामने, माध्यम में सभी कणों के स्थान के रूप में परिभाषित किया जाता है जो समय के एक ही पल में परेशान हो रहे हैं और कंपन के एक ही चरण में हैं। (ए) एक लहर के सामने का प्रत्येक बिंदु नई गड़बड़ी के स्रोत के रूप में कार्य करता है और माध्यमिक तरंगों के अपने स्वयं के सेट का उत्सर्जन करता है। द्वितीयक तरंगों में प्रकाश के वेग के साथ सभी दिशाओं में यात्रा की जाती है जब तक कि वे एक ही माध्यम में नहीं चलते हैं। (b) आगे की दिशा में इन तरंगों का लिफाफा या स्थान किसी भी समय में नई लहर के सामने की स्थिति देता है। चरण अंतर का निर्धारण:- एक बिंदु पर दो तरंगों के बीच चरण अंतर इस पर निर्भर करेगा (ए) उनके संबंधित स्रोतों से दो तरंगों की पथ लंबाई में अंतर। (b) माध्यम का अपवर्तक सूचकांक (c) स्रोत के बीच प्रारंभिक चरण अंतर यदि कोई हो। (d) प्रतिबिंब, यदि कोई हो, तो तरंगों के बाद पथ में। विमान की सतह पर विमान की लहर का प्रतिबिंब (प्रतिबिंब के नियम):- ए) घटना किरण, परावर्तित किरण और सामान्य घटना के बिंदु पर प्रतिबिंबित सतह के लिए सामान्य, सभी एक विमान में झूठ बोलते हैं और वह विमान प्रतिबिंबित सतह के लंबवत है। बी) घटना का कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है। तो, ∠i = ∠R यह दर्शाता है कि घटनाओं का कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है। प्रकाश का अपवर्तन:- अपवर्तन वह घटना है जिसके आधार पर एक लहर एक माध्यम से दूसरे माध्यम तक जा रही है, वेग में बदलाव से गुजरती है। (ए) घटना किरण और सामान्य के बीच कोण की साइन अपवर्तित किरण और सामान्य के बीच कोण की साइन को एक निरंतर अनुपात रखती है। sin i/sin r = v1/v2 = 1 sins2 = स्थिरांक यहां, V1 और V2 क्रमशः पहले और दूसरे माध्यम में ध्वनि के वेग हैं। 1। 2 पहले के संबंध में दूसरे माध्यम का अपवर्तक सूचकांक है। (b) घटना किरण, अपवर्तित किरण और सामान्य से अपवर्तक सतह के लिए सामान्य एक ही विमान में स्थित है। हस्तक्षेप:- दो या अधिक तरंगों के सुपरपोजिशन द्वारा प्राप्त प्रकाश ऊर्जा के वितरण में संशोधन को हस्तक्षेप कहा जाता है। सुपरपोज़िशन का सिद्धांत:- यह बताता है कि कई तरंगें यात्रा करते हैं, एक साथ, एक माध्यम में, एक दूसरे से स्वतंत्र व्यवहार करते हैं और कण के शुद्ध विस्थापन, किसी भी पल में, सभी लहरों के कारण व्यक्तिगत विस्थापन के योग के बराबर है । विस्थापन समीकरण:- y = r sin 2π/λ (vt+x/2) आयाम:- r = 2a cos πx/λ तीव्रता:- i = k4a2 cos2 (πx/λ) [i = kr2] मैक्सिमा:- अधिकतम तीव्रता वाले एक बिंदु को मैक्सिमा कहा जाता है। x = 2n (λ/2) एक बिंदु एक मैक्सिमा होगा यदि वहां पहुंचने वाली दो तरंगों में λ/2 के कई का मार्ग अंतर होता है। Imax = 4ka2 = 4i (यहाँ, i = ka2) मिनिमा:- न्यूनतम तीव्रता वाले एक बिंदु को मिनीमा कहा जाता है। x = (2n+1) (λ/2) एक बिंदु एक मिनीमा होगा यदि वहां पहुंचने वाली दो तरंगों में λ/2 के विषम कई का मार्ग अंतर होता है। Imin = K. 4A2 × 0 = 0 रचनात्मक हस्तक्षेप के लिए शर्त:- पथ अंतर = (2n) λ/2 चरण अंतर = (2n) π विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए शर्त:- पथ अंतर = (2n+1) λ/2 चरण अंतर = (2n+1) π सुसंगत स्रोत:- सुसंगत स्रोत ऐसे स्रोत हैं जिनके पास या तो कोई चरण अंतर नहीं है या उनके बीच चरण का निरंतर अंतर है। हस्तक्षेप के लिए शर्तें:- (ए) दो स्रोतों का उत्सर्जन करना चाहिए, लगातार, एक ही तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति की लहरें। (b) दो तरंगों का आयाम या तो या लगभग बराबर होना चाहिए (c) दो स्रोत संकीर्ण होने चाहिए। (d) स्रोत एक दूसरे के करीब होने चाहिए। (ई) दो स्रोतों को सुसंगत होना चाहिए। यंग का डबल स्लिट प्रयोग:- पथ अंतर, x = yd/d मैक्सिमा, y = nλd/d यहाँ, n = 0,1,2,3…। मिनिमा, y = (2n+1) λd/d यहाँ, n = 0,1,2,3…। फ्रिंज चौड़ाई:- यह लगातार दो उज्ज्वल और अंधेरे फ्रिंज के बीच की दूरी है। β = λd/d एक पतले पारदर्शी माध्यम की शुरुआत के कारण फ्रिंज का विस्थापन:- (ए) फ्रिंज के एक विशेष आदेश के लिए शिफ्ट:- ? y = (β/λ) () -1) टी (बी) अवलोकन के एक विशेष बिंदु पर शिफ्ट:- µ = (mλ/t) +1 लॉयड का एकल दर्पण:- ? λ = β .2a/d लेंस की शक्ति:- पी = 100/एफ वेव ऑप्टिक्स पर 🔰notes एक साधारण माइक्रोस्कोप की आवर्धक शक्ति या आवर्धन:- एम = 1+ (डी/एफ) एक यौगिक माइक्रोस्कोप की आवर्धक शक्ति या आवर्धन:- M = l/f0 (1+d/fe) यहां, F0 उद्देश्य की फोकल लंबाई है, Fe ऐपिस की फोकल लंबाई है और L माइक्रोस्कोप ट्यूब की लंबाई है। सामान्य समायोजन में खगोलीय दूरबीन का आवर्धन:- M = f0/fe खगोलीय दूरबीन की आवर्धन, जब अंतिम छवि अलग-अलग दृष्टि की दूरी पर बनती है:- M = (f0/fe) [(fe+d)/d] गैलीलियो के टेलीस्कोप की आवर्धक शक्ति एम:- एम = आंख लेंस की वस्तुनिष्ठ/फोकल लंबाई की फोकल लंबाई = एफ/एफ विवर्तन:- विवर्तन तरंगों का झुकना या प्रसार है जो उनके मार्ग में एक वस्तु (एक बाधा या एक उद्घाटन) का सामना करता है। (ए) डी के फ्रेस्नेल वर्ग मेंffraction, स्रोत और/या स्क्रीन एपर्चर से एक परिमित दूरी पर हैं। (बी) विवर्तन के फ्राउनहोफर वर्ग में, स्रोत और स्क्रीन विवर्तन एपर्चर से अनंत दूरी पर हैं। Fraunhofer Fresnel विवर्तन का एक विशेष मामला है। यदि IM O पर तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है, तो P पर इसका मूल्य है I = = im (sinα/α) 2 यहाँ, α =? एक न्यूनतम तब होता है जब, पाप α = 0 और α शून्य के बराबर नहीं होता है। तो α = nπ, n = 1, 2, 3 ... तो, πa sinθ/λ = nπ या, एक पाप = nλ विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय मैक्सिमा की कोणीय चौड़ाई = 2 = 1 = 2 sin-1 (λ/a) [[1 पहले मिनीमा की कोणीय स्थिति देता है] ध्रुवीकरण: - दो हस्तक्षेप करने वाली लहर का ध्रुवीकरण ध्रुवीकरण की समान स्थिति होनी चाहिए या प्रकाश के दो स्रोत को संयुक्त रूप से ध्रुवीकृत किया जाना चाहिए। ब्रूस्टर कानून:- इस कानून के अनुसार जब संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश को एक इंटरफ़ेस पर ध्रुवीकरण कोण (i) पर घटना होती है, जो एक सघन माध्यम से एक दुर्लभ माध्यम को अलग करता है, अपवर्तक सूचकांक मीटर के रूप में अंजीर में दिखाया गया है। µ = तन मैं फिर दुर्लभ माध्यम में परिलक्षित प्रकाश पूरी तरह से ध्रुवीकृत है। परावर्तित और अपवर्तक किरणें एक दूसरे के लिए लंबवत हैं। तीव्रता में कमी:- ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश का 50% है, अर्थात्, यानी, आईपी = आईयू/2 यहाँ, आईपी = ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता। IU = संयुक्त राष्ट्र के ध्रुवीकृत प्रकाश की तीव्रता।")